次の条件が満たされるとき、\(W\) は \(V\) の部分空間である。
- 空集合でない
- 和について閉じている
- スカラー倍について閉じている
空集合でない
\(\mathbf{0} \in W\)
和について閉じている
\(\boldsymbol{x}_1 \in W, \boldsymbol{x}_2 \in W \Rightarrow \boldsymbol{x}_1+\boldsymbol{x}_2 \in W\)
スカラー倍について閉じている
\(\boldsymbol{x} \in W, c \in \boldsymbol{R} \Rightarrow c \boldsymbol{x} \in W\)